Углом между диа­го­на­лью па­рал­ле­ле­пи­пе­да и бо­ко­вым реб­ром яв­ля­ет­ся (см. изоб­ра­же­ние).

Ответ: а).

Углом между диа­го­на­лью па­рал­ле­ле­пи­пе­да и бо­ко­вым реб­ром яв­ля­ет­ся (см. изоб­ра­же­ние).

Ответ: б).

Так как пря­мые AB₁ и BC при­над­ле­жат пер­пен­ди­ку­ляр­ным плос­ко­стям AA₁B₁ и BB₁C, со­от­вет­ствен­но, то они пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Зна­чит, угол между этими пря­мы­ми со­став­ля­ет Таким об­ра­зом, пра­виль­ный ответ ука­зан под бук­вой б).

Ответ: б).

Так как пря­мые M₁K₁ и KP₁ при­над­ле­жат пер­пен­ди­ку­ляр­ным плос­ко­стям M₁KK₁ и KPP₁, со­от­вет­ствен­но, то они пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Зна­чит, угол между этими пря­мы­ми со­став­ля­ет Таким об­ра­зом, пра­виль­ный ответ ука­зан под бук­вой в).

Ответ: в).

Угол между пря­мы­ми BK и B₁D₁ равен углу между пря­мы­ми BK и BD.

Тре­уголь­ник DBC₁ рав­но­сто­рон­ний, так как BD = DC₁= BC₁ как диа­го­на­ли гра­ней куба, его углы равны 60°. Так как точка K  — се­ре­ди­на диа­го­на­ли DC₁, то BK  — ме­ди­а­на и бис­сек­три­са тре­уголь­ни­ка DBC₁. Тогда угол DBK равен 30°.

Ответ: 30°.

Через се­ре­ди­ны рёбер DD₁ и D₁C₁ про­ведём пря­мую N₁M₁. Так как N₁M₁ || NM, через точку N₁ и се­ре­ди­ну K₁ ребра A₁D₁ про­ведём пря­мую N₁K₁ || NK. Угол K₁N₁M₁  — ис­ко­мый.

Так как тре­уголь­ник M₁N₁K₁ рав­но­сто­рон­ний, то ис­ко­мый угол равен 60°.

Ответ: 60°.